Цилиндър е цилиндрично геометрично тяло, което може да се получи чрез завъртане на правоъгълник около една от страните му.
Повърхността на цилиндъра се състои от:
- Две еднакви повърхности във формата на кръг, в долната и в горната част на цилиндъра.
- Правоъгълна повърхност, огъната по идеален кръг, така че две от противоположните му страни съвпадат (ако е наклонен цилиндър, тогава повърхността е огънат ромбоид).
Площ на цилиндър
За да се изчисли площта на цилиндър, трябва да се вземе предвид неговата структура. Поради факта, че повърхността му съдържа кръгли и правоъгълни повърхности, логично е, за да представим площта му, да използваме формулите за изчисляване на площта на тези съставни компоненти.
Формулата за изчисляване на площта на цилиндър гласи:
в който 2B означава площта на кръга отдолу и отгоре, а M означава площта на кръглата обиколка.
Като се има предвид, че B е площта на кръговите повърхности, мястото на B във формулата може да бъде заменено:
На мястото на М (правоъгълник) се заменя:
където h представлява височината на цилиндъра. Ако заменим формулите за B и M във формулата за площта на цилиндъра, получаваме формулата:
Ако погледнете внимателно последното уравнение, има три члена, които се съдържат както в първото, така и във второто сумиране. Ако ги извлека като кратни преди скобите, получаваме крайната версия на формулата за площта на цилиндър:
Пример номер 1: Да се изчисли площта на цилиндър, който има радиус в основата 2 cm и височина 10 cm.
Чрез заместване на дадените стойности в основната формула за изчисляване на площта се получава изразът:
от където след извършване на предния продукт преди скобите и сумата в скобите, получаваме:
След пресмятане на произведението на числата от последния израз се оказва, че площта на цилиндъра от задача номер 1 е 150,72 квадратни сантиметра.
Вижте как да съставите формулата за площта на цилиндър, структурата на цилиндър и някои упражнения във видеото по-долу.
Видео за площада
Обем на цилиндър
Формулата за изчисляване на обема на цилиндър гласи:
Във формулата B отново представлява площта на основата на цилиндъра, която вече ни е известна от текста по-горе. Чрез заместване на формулата за основа, формулата за обем на цилиндър получава окончателния вариант:
Пример номер 2: Изчислете обема на цилиндър, който има радиус в основата 2 cm и височина 10 cm.
Като се заменят дадените стойности от задачата в крайната формула за обем на цилиндър се получава израза:
откъдето след степенуването получавате:
След пресмятане на произведението на трите числа от последния израз се получава, че обемът на цилиндъра от задача номер 2 е 125,6 кубически сантиметра.
Във видеото по-долу можете да видите как се образува формулата за изчисляване на обема на цилиндър и много решени примерни задачи.
Обемно видео
Последвайте www.mathematikazasite.com/bg!
Следете информацията и материалите, които ще бъдат публикувани в бъдеще, като свържете профилите на www.matematikazavsicki.com във Facebook, Instagram, Twitter и Youtube чрез бутоните по-долу.
Tags: Обем на цилиндър, Площ на цилиндър, Формула, Цилиндър
Моля Изчакай...
